3y^2+y-7=0 хәл итегез

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1'ны b'га һәм -7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

1'ны 84'га өстәгез.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{85}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{85}'ны -1'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$3y^{2}+y=7$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$