3y^2+5y-2 хәл итегез

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3y^{2}+ay+by-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2-ны \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

y беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3y-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-5±7}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 7'га өстәгез.

$$y=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-5±7}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -5'нан алыгыз.

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$y=-2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{3} һәм x_{2} өчен -2 алмаштыру.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{3}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$