3x-15=2x(x-5) хәл итегез

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2x x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x алу өчен, 3x һәм 10x берләштерегз.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -2x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15-ны \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -x+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+5=0 һәм 2x-3=0 чишегез.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x алу өчен, 3x һәм 10x берләштерегз.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 13'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

169'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±7}{-4} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±7}{-4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20'ны -4'га бүлегез.

$$x=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ике як өчен 10x өстәгез.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x алу өчен, 3x һәм 10x берләштерегз.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Ике як өчен 15 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$13x-2x^{2}=15$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

-\frac{13}{4}-не алу өчен, -\frac{13}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{15}{2}'ны \frac{169}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{4} өстәгез.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$