3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x хәл итегез

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x алу өчен, -3x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x алу өчен, \frac{3}{4}x һәм -6x берләштерегз.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Ике як өчен \frac{21}{4}x өстәгез.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x алу өчен, x һәм \frac{21}{4}x берләштерегз.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, \frac{25}{4}'ны b'га һәм -\frac{3}{4}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{4} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -\frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16}'ны 9'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} тигезләмәсен чишегез. -\frac{25}{4}'ны \frac{\sqrt{769}}{4}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{769}}{4}'ны -\frac{25}{4}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

x алу өчен, -3x һәм 4x берләштерегз.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

\frac{3}{4} x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

-\frac{21}{4}x алу өчен, \frac{3}{4}x һәм -6x берләштерегз.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Ике як өчен \frac{21}{4}x өстәгез.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{25}{4}x алу өчен, x һәм \frac{21}{4}x берләштерегз.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4}'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4}'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{24}-не алу өчен, \frac{25}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{24} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{625}{576}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{24} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$