3x(2x-1)+8x=1 хәл итегез

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x алу өчен, -3x һәм 8x берләштерегз.

$$6x^{2}+5x=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 6'ны a'га, 5'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±7}{12} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±7}{12} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12'ны 12'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x 2x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x алу өчен, -3x һәм 8x берләштерегз.

$$6x^{2}+5x=1$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6'га бүлү 6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

\frac{5}{12}-не алу өчен, \frac{5}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{6}'ны \frac{25}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{12} алыгыз.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$