3x^3+4x^2-2x-1=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0.618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1.618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -1 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+x-1 алу өчен, 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}+x-1=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$