3x^2-8x-17=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -8'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

64'ны 204'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{67}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

8+2\sqrt{67}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{67}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

8-2\sqrt{67}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 17 өстәгез.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

-17'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

-17'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-8x=17$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

-\frac{4}{3}-не алу өчен, -\frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{3}'ны \frac{16}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$