3x^2-7x-26=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-26 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -78 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-13 b=6$$

3x^{2}-7x-26-ны \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-13=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -7'ны b'га һәм -26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

49'ны 312'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±19}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{13}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±19}{6} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 26 өстәгез.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

-26'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-7x=26$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{26}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$