3x^2-7x+4=812 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 812$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{9745} + 7}{6} \approx 17.619461093$$

$$x=\frac{7-\sqrt{9745}}{6}\approx -15.28612776$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-7x+4=812$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 812 алыгыз.

$$3x^{2}-7x+4-812=812-812$$

812'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-7x+4-812=0$$

812'ны 4'нан алыгыз.

$$3x^{2}-7x-808=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -7'ны b'га һәм -808'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-808\right)}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-808\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-808\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -808 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+9696}}{2\times 3}$$

49'ны 9696'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9745}}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{9745}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{9745}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{9745}}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны \sqrt{9745}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{9745}+7}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{9745}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{9745}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{7-\sqrt{9745}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{9745}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{9745}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-7x+4=812$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3x^{2}-7x+4-4=812-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-7x=812-4$$

4'ны 812'нан алыгыз.

$$3x^{2}-7x=808$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{808}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{808}{3}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{808}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{808}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{808}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{9745}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{9745}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9745}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{9745}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{9745}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{9745}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{9745}}{6}$$