3x^2-7x+4=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-4 b=-3$$

3x^{2}-7x+4-ны \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-4=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -7'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

49'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±1}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 1'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±1}{6} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$