3x^2-7x+10=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}\approx 1.166666667+1.404358296i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}\approx 1.166666667-1.404358296i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -7'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-120}}{2\times 3}$$

49'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-71}}{2\times 3}$$

-71'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны i\sqrt{71}'га өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±\sqrt{71}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{71}'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-7x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$3x^{2}-7x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-7x=-10$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{71}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{6}$$