3x^2-4x+1 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 1 һәм x_{2} өчен \frac{1}{3} алмаштыру.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$