3x^2-36x+95=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -36'ны b'га һәм 95'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12'ны 95 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

1296'ны -1140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 санның капма-каршысы - 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} тигезләмәсен чишегез. 36'ны 2\sqrt{39}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{39}'ны 36'нан алыгыз.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 95 алыгыз.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

-6-не алу өчен, -12 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -6'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

-\frac{95}{3}'ны 36'га өстәгез.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

x^{2}-12x+36 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$