3x^2-32x+84=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+84 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 252 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Чишелеш - -32 бирүче пар.

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84-ны \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

3x беренче һәм -14 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм 3x-14=0 чишегез.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -32'ны b'га һәм 84'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

-12'ны 84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

1024'ны -1008'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 санның капма-каршысы - 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{32±4}{6} тигезләмәсен чишегез. 32'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{6}$$

36'ны 6'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{32±4}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 32'нан алыгыз.

$$x=\frac{28}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{14}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 84 алыгыз.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

-\frac{16}{3}-не алу өчен, -\frac{32}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{16}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{16}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

-28'ны \frac{256}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{16}{3} өстәгез.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$