3x^2-30x+48 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Тапкырлаучы

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

x^{2}-10x+16 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

900'ны -576'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±18}{6} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{6}$$

48'ны 6'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±18}{6} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$x=2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 8 һәм x_{2} өчен 2 алмаштыру.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$