3x^2-20x-7 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-21 3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7-ны \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

400'ны 84'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±22}{6} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 22'га өстәгез.

$$x=\frac{42}{6}$$

42'ны 6'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±22}{6} тигезләмәсен чишегез. 22'ны 20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 7 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{3} алмаштыру.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$