3x^2-20x+1=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -20'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 2\sqrt{97}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{97}'ны 20'нан алыгыз.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{10}{3}-не алу өчен, -\frac{20}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{10}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{10}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{100}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$