3x^2-2x-16=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-8 b=6$$

3x^{2}-2x-16-ны \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-8=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -2'ны b'га һәм -16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

4'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{8}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

-16'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-2x=16$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{16}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$