3x^2-2x-1=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-3 b=1$$

3x^{2}-2x-1-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 3x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±4}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±4}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-2x=1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$