3x^2-2x+4=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -2'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

4'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

-44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

2+2i\sqrt{11}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{11}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

2-2i\sqrt{11}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$