3x^2-15=4x хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15-ны \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-3=0 һәм 3x+5=0 чишегез.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -4'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16'ны 180'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Ике як өчен 15 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x^{2}-4x=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5'ны \frac{4}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$