3x^2-14x-5 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5-ны \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

3x^{2}-15x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

196'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 14'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 5 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{3} алмаштыру.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$