3x^2-11x-4>0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, -11-не b өчен, һәм -4-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{11±13}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-4 һәм x+\frac{1}{3} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-4 һәм x+\frac{1}{3}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-4<0 x+\frac{1}{3}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{1}{3}-га тигез.

$$x<-\frac{1}{3}$$

x-4 һәм x+\frac{1}{3}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>4-га тигез.

$$x>4$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{1}{3}\text{; }x>4$$