3x^2=5x+3 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-5x=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-5x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -5'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

25'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{61}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{61}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

5x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-5x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

1'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$