3x^2=2x+12 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-2x=12$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -2'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{37}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{37}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-2x=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$