3x^2+x-4=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-3 b=4$$

3x^{2}+x-4-ны \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 3x+4=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±7}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±7}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+x=4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$