3x^2+x+7=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.166666667+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.518405597i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

1'ны -84'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны i\sqrt{83}'га өстәгез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{83}'ны -1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+x=-7$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$