3x^2+9x-30=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,10 -2,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=2 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 9'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±21}{6} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±21}{6} тигезләмәсен чишегез. 21'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

-30'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+9x=30$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=2 x=-5$$