3x^2+9x+6=90 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

90'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84 алу өчен, 6 90'нан алыгыз.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-28 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=4 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 90 алыгыз.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

90'ны 6'нан алыгыз.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 9'ны b'га һәм -84'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -84 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

81'ны 1008'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±33}{6} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 33'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{6}$$

24'ны 6'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±33}{6} тигезләмәсен чишегез. 33'ны -9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42'ны 6'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

6'ны 90'нан алыгыз.

$$3x^{2}+9x=84$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

84'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=4 x=-7$$