3x^2+9x+4=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 9'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} тигезләмәсен чишегез. -9'ны \sqrt{33}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{33}'ны -9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{3}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$