3x^2+7x-6 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -18 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-2 b=9$$

3x^{2}+7x-6-ны \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±11}{6} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±11}{6} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18'ны 6'га бүлегез.

$$x=-3$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -3 алмаштыру.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$