3x^2+7x=5 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+7x=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 7'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

49'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{109}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{109}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+7x=5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6}-не алу өчен, \frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{49}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$