3x^2+6x=-18 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

-18'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 6'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

36'ны -216'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

-180'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 6i\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

-6+6i\sqrt{5}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{5}'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

-6-6i\sqrt{5}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

-18'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-6$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

-6'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$