3x^2+45=24x хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

24x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x-3=0 чишегез.

$$x=5 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

24x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -24'ны b'га һәм 45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576'ны -540'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 санның капма-каршысы - 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{24±6}{6} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{24±6}{6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 24'нан алыгыз.

$$x=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$x=3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

24x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

45'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-8x=-15$$

-4-не алу өчен, -8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}-8x+16=1$$

x^{2}-8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$x=5 x=3$$