3x^2+4x-5=3(-5)^2+4(-5)-5 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 3 ( - 5 ) ^ { 2 } + 4 ( - 5 ) - 5$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ның куәтен -5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=3\times 25+4\left(-5\right)-5$$

75 алу өчен, 3 һәм 25 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x-5=75+4\left(-5\right)-5$$

-20 алу өчен, 4 һәм -5 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x-5=75-20-5$$

55 алу өчен, 75 20'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=55-5$$

50 алу өчен, 55 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=50$$

50'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5-50=0$$

-55 алу өчен, -5 50'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-55=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-55 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=3\left(-55\right)=-165$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -165 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-11 b=15$$

3x^{2}+4x-55-ны \left(3x^{2}-11x\right)+\left(15x-55\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-11x\right)+\left(15x-55\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-11\right)+5\left(3x-11\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-11 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-11\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-11=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=\frac{11}{3} x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен -5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=3\times 25+4\left(-5\right)-5$$

75 алу өчен, 3 һәм 25 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x-5=75+4\left(-5\right)-5$$

-20 алу өчен, 4 һәм -5 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x-5=75-20-5$$

55 алу өчен, 75 20'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=55-5$$

50 алу өчен, 55 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=50$$

50'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5-50=0$$

-55 алу өчен, -5 50'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-55=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 4'ны b'га һәм -55'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -55 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\times 3}$$

16'ны 660'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±26}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±26}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±26}{6} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{22}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{22}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{11}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±26}{6} тигезләмәсен чишегез. 26'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{11}{3} x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен -5 исәпләгез һәм 25 алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=3\times 25+4\left(-5\right)-5$$

75 алу өчен, 3 һәм 25 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x-5=75+4\left(-5\right)-5$$

-20 алу өчен, 4 һәм -5 тапкырлагыз.

$$3x^{2}+4x-5=75-20-5$$

55 алу өчен, 75 20'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=55-5$$

50 алу өчен, 55 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-5=50$$

Ике як өчен 5 өстәгез.

$$3x^{2}+4x=50+5$$

55 алу өчен, 50 һәм 5 өстәгез.

$$3x^{2}+4x=55$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{55}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{55}{3}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{55}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{55}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{55}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{13}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=\frac{11}{3} x=-5$$