3x^2+4x+5=42 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 42$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{115} - 2}{3} \approx 2.907935098$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}\approx -4.241268432$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$3x^{2}+4x+5-42=42-42$$

42'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+4x+5-42=0$$

42'ны 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x-37=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 4'ны b'га һәм -37'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-37\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -37 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+444}}{2\times 3}$$

16'ны 444'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{460}}{2\times 3}$$

460'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{115}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{115}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{115}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{115}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{115}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{115}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{115}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+4x+5=42$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x^{2}+4x+5-5=42-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+4x=42-5$$

5'ны 42'нан алыгыз.

$$3x^{2}+4x=37$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{37}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{37}{3}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{37}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{37}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{37}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{115}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{115}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{115}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{115}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{115}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{115}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{115}-2}{3}$$