3x^2+25x=125 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+25x=125$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 125 алыгыз.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

125'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 25'ны b'га һәм -125'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -125 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

625'ны 1500'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

2125'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 5\sqrt{85}'га өстәгез.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} тигезләмәсен чишегез. 5\sqrt{85}'ны -25'нан алыгыз.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+25x=125$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

\frac{25}{6}-не алу өчен, \frac{25}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{125}{3}'ны \frac{625}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{6} алыгыз.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$