3x^2+2x-5>0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 2-не b өчен, һәм -5-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-2±8}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-1 һәм x+\frac{5}{3} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-1 һәм x+\frac{5}{3}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{5}{3}-га тигез.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 һәм x+\frac{5}{3}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>1-га тигез.

$$x>1$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$