3x^2+2x+5=18 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

18'ны 5'нан алыгыз.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 2'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

4'ны 156'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+4\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{10}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-4\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

5'ны 18'нан алыгыз.

$$3x^{2}+2x=13$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$