3x^2+16x-35=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-35 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -105 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35-ны \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-5=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 16'ны b'га һәм -35'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

256'ны 420'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±26}{6} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±26}{6} тигезләмәсен чишегез. 26'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42'ны 6'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 35 өстәгез.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

-35'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

-35'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+16x=35$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

\frac{8}{3}-не алу өчен, \frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{35}{3}'ны \frac{64}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$