3x^2+16x-12=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-2 b=18$$

3x^{2}+16x-12-ны \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

x беренче һәм 6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-2=0 һәм x+6=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 16'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

256'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±20}{6} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±20}{6} тигезләмәсен чишегез. 20'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36'ны 6'га бүлегез.

$$x=-6$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+16x=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

\frac{8}{3}-не алу өчен, \frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

4'ны \frac{64}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$