3x^2+16x+5=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 16 x + 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,15 3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+15=16 3+5=8$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=1 b=15$$

3x^{2}+16x+5-ны \left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(15x+5\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x+1\right)+5\left(3x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 16'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±14}{6} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 14'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+16x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x^{2}+16x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+16x=-5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{5}{3}$$

\frac{8}{3}-не алу өчен, \frac{16}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{8}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{8}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{3}'ны \frac{64}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-5$$