3x^2+15x-12=0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 15'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

225'ны 144'га өстәгез.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} тигезләмәсен чишегез. -15'ны 3\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{41}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{41}'ны -15'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{41}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+15x=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

15'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+5x=4$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

4'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$