3x^2+13x-10<0 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 13-не b өчен, һәм -10-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-13±17}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\frac{2}{3} һәм x+5-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\frac{2}{3} уңай һәм x+5 тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x+5 уңай һәм x-\frac{2}{3} тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)-га тигез.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$