3x^2+1=2x+7 хәл итегез

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

7'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

-6 алу өчен, 1 7'нан алыгыз.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -2'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

4'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

2+2\sqrt{19}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{19}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

2-2\sqrt{19}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

6 алу өчен, 7 1'нан алыгыз.

$$3x^{2}-2x=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$