3x+9=6ytext{and}-2x-2y-12=0 хәл итегез

$$3 x + 9 = 6 y \text { and } - 2 x - 2 y - 12 = 0$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+9-6y=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-6y=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-2x-2y=12$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-6y=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$3x=6y-9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-9\right)$$

\frac{1}{3}'ны 6y-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына 2y-3 куегыз, -2x-2y=12.

$$-2\left(2y-3\right)-2y=12$$

-2'ны 2y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4y+6-2y=12$$

-4y'ны -2y'га өстәгез.

$$-6y+6=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-6y=6$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=2y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2\left(-1\right)-3$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2-3$$

-3'ны -2'га өстәгез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+9-6y=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-6y=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-2x-2y=12$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&-\frac{-6}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6y'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+9-6y=0$$

9'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$3x-6y=-9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 12 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-2x-2y=12$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

3x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-2\times 3x-2\left(-6\right)y=-2\left(-9\right),3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

Гадиләштерегез.

$$-6x+12y=18,-6x-6y=36$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x-6y=36'ны -6x+12y=18'нан алыгыз.

$$-6x+6x+12y+6y=18-36$$

-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.

$$12y+6y=18-36$$

12y'ны 6y'га өстәгез.

$$18y=18-36$$

18'ны -36'га өстәгез.

$$18y=-18$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -2x-2y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-2\left(-1\right)=12$$

-2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+2=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$-2x=10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-1$$