3x+5=x^2+1 хәл итегез

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+5-x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,4 -2,2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4-ны \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=4 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+5-x^{2}=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 алу өчен, 5 1'нан алыгыз.

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±5}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8'ны -2'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+5-x^{2}=1$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 алу өчен, 1 5'нан алыгыз.

$$3x-x^{2}=-4$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$x=4 x=-1$$