3w-2w^2=44 хәл итегез

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

w өчен чишелеш

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-4.630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+4.630064794i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 44 алыгыз.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

44'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 3'ны b'га һәм -44'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -44 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

9'ны -352'га өстәгез.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

-343'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 7i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

-3+7i\sqrt{7}'ны -4'га бүлегез.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 7i\sqrt{7}'ны -3'нан алыгыз.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

-3-7i\sqrt{7}'ны -4'га бүлегез.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

3'ны -2'га бүлегез.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

44'ны -2'га бүлегез.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

-22'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$