3w^2-12w+7=0 хәл итегез

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w өчен чишелеш

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -12'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

144'ны -84'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2\sqrt{15}'га өстәгез.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15}'ны 6'га бүлегез.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{15}'ны 12'нан алыгыз.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15}'ны 6'га бүлегез.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12'ны 3'га бүлегез.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

-\frac{7}{3}'ны 4'га өстәгез.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

w^{2}-4w+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$