3v^2+6v=45 хәл итегез

$$3 v ^ { 2 } + 6 v = 45$$

v өчен чишелеш

$$v=-5$$

$$v=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

45'ны ике яктан алыгыз.

$$3v^{2}+6v-45=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$v^{2}+2v-15=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне v^{2}+av+bv-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,15 -3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-3 b=5$$

v^{2}+2v-15-ны \left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right)$$

v беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$v\left(v-3\right)+5\left(v-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, v-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, v-3=0 һәм v+5=0 чишегез.

$$v=3 v=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3v^{2}+6v=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 45 алыгыз.

$$3v^{2}+6v-45=45-45$$

45'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3v^{2}+6v-45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 6'ны b'га һәм -45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

6 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -45 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

36'ны 540'га өстәгез.

$$v=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-6±24}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-6±24}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, v=\frac{-6±24}{6} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 24'га өстәгез.

$$v=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$v=3$$

Хәзер ± минус булганда, v=\frac{-6±24}{6} тигезләмәсен чишегез. 24'ны -6'нан алыгыз.

$$v=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$v=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$v=3 v=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3v^{2}+6v=45$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{45}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{45}{3}$$

6'ны 3'га бүлегез.

$$v^{2}+2v=\frac{45}{3}$$

45'ны 3'га бүлегез.

$$v^{2}+2v=15$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$v^{2}+2v+1^{2}=15+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$v^{2}+2v+1=15+1$$

15'ны 1'га өстәгез.

$$v^{2}+2v+1=16$$

v^{2}+2v+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(v+1\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$v+1=4 v+1=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$v=3 v=-5$$